在光学系统（如相机镜头、显微镜、投影仪、AR/VR光学模组）中，我们常常希望把一个平面物体成像到平面传感器上，使得画面中心和边缘都能同时清晰。然而，现实情况往往不理想：由于镜头折射规律和设计限制，焦平面并不是一个真正的平面，而是一个弯曲的曲面。这种现象就叫 场曲（Field Curvature）。
一、什么是场曲？
- 理想情况：镜头/屏幕应当把平面物体成像到平面。
- 实际情况：成像面是一个弯曲的曲面（通常近似球面）。
表现为：
- 当镜头对焦在画面中心时，边缘会模糊。
- 当对焦在画面边缘时，中心又变得模糊。
这就是典型的场曲问题。
二、场曲的影响
摄影领域
- 边缘模糊、风景拍摄时画面整体不清晰。
显微镜
- 样品边缘无法与中心同时成像，影响观察与测量精度。
投影与AR/VR
- 用户眼睛看到的画面中心和边缘不能同时对焦，降低沉浸感与舒适度。
三、如何测量场曲？
场曲的测量本质是：
在不同场点（画面中心、边缘等）分别寻找最佳对焦位置，然后对比它们之间的焦距差异。
1. 基本思路
- 选择若干个场点（如中心、1/3视场、边缘）。
- 在每个场点上沿Z轴做对焦扫描（前后移动镜头或传感器）。
- 记录每个位置的清晰度指标（例如MTF、图像清晰度函数）。
- 找到最佳对焦位置，绘制“最佳对焦位置 vs 场点”的曲线。
这条曲线就是场曲曲线。
2. 常见测量方法
方法A：平面靶 + Z轴扫描（最常用）
- 使用高对比度分辨率靶。
- 把靶放在固定位置，逐个场点扫描对焦。
- 计算清晰度指标（常用 MTF50、边缘清晰度等）。
- 得到不同场点的最佳焦点位置。
方法B：点光源成像（PSF测量）
- 使用准直点光源（针孔+准直光）。
- 在不同场点观察点扩散函数（PSF）。
- 记录PSF最小的时候的Z位置。
这种方法更精确，但对实验条件要求较高。
方法C：波前/干涉仪
- 使用 Shack–Hartmann 波前传感器或干涉仪，直接获取光学系统的波前信息。
- 从波前像差中提取 Petzval 场曲项。
- 这种方法速度快、精度高，但设备昂贵，常用于实验室研究。
四、场曲曲线与指标
得到每个场点的最佳对焦位置后，可以绘制 场曲曲线：
$$ \Delta z(h) = z_{\text{best}}(h) - z_{\text{best}}(0) $$
其中：
$$ h：像高（离中心的距离） $$
$$ z_{\text{best}}(h)：该像高的最佳对焦位置 $$
典型的结果是一个弯曲的“碗形”或“拱形”曲线。
常见指标：
场曲半径 R
$$ R \approx \frac{h^2}{2z(h)} （小像高近似公式） $$
等效屈光度变化（在AR/VR中常用）
$$ \Delta D \approx \frac{\Delta z}{f'^2} $$
- Sagittal/Tangential 曲线
径向与切向场点可能不同，若差异大，说明有显著像散。
五、细节
- 场点布局：中心、1/3视场、2/3视场、边缘，最好覆盖4–8个点。
- Z轴步进：5–10 µm（根据景深选择）。
- 照明：保持稳定，尽量使用RAW数据，避免相机内部处理影响。
- 数据处理：清晰度 vs Z曲线可用二次拟合，求出最佳对焦点。
- 结果判定：若边缘与中心焦点差值过大（如>0.2屈光度），则说明场曲明显。
