1.畸变的介绍

1.1.什么是畸变

透镜成像中的畸变是光学系统在成像过程中由于各种因素导致的图像失真，是指物体所成的像在形状上的变形，畸变现象复杂多样但不会影响像的清晰度，而只影响像与物的相似性。

1.2.畸变的分类

1.2.1 径向畸变（Radial Distortion）

通常镜头在边缘部分会出现像素点向图像中心挤压或者远离图像中心的情况，是指图像上点的位置偏离其理想位置，并且这种偏离是随着点距离图像中心的距离增加而增加的。主要由镜头设计中的光学元件的球面形状引起。光线在通过镜头时，由于镜头的几何形状，产生了非线性的光路偏移，导致成像失真。径向畸变通常发生在镜头的光轴方向上，并且这种畸变的程度取决于距离图像中心的距离（即径向距离），分为枕形畸变、桶形畸变和胡须形畸变。

• 枕形畸变 Pincushion Distortion）：图像的边缘部分向内收缩，形成类似枕头的形状。这种畸变在长焦镜头上比较常见。
• 桶形畸变（Barrel Distortion）：图像的边缘部分向外扩展，形成类似桶的形状。常见于广角镜头。
• 胡须形畸变（Mustache Distortion）：也称髭形畸变（或波纹畸变），是一种复合畸变，表现为图像中心区域出现桶形畸变，而在边缘区域出现枕形畸变。图像的畸变形状类似于“八字胡”，因此得名。

1.2.2.切向畸变（Tangential Distortion）

真实世界中，因为镜头制造不是绝对完美，有时候会导致图像平面上点的位置不仅仅受到径向畸变的影响，由于镜头和图像传感器平面不完全平行(镜头组或成像平面与理想光学轴不完美对齐)，导致光线在切向方向上偏移，无法正确聚焦在成像平面上，这种现象就称为切向畸变。

其中存在一种特例，叫做薄棱镜畸变（Thin Prism Distortion），是由于光学元件的不均匀性或装配不良而导致的复杂畸变。

1.2.3. 其他相关畸变

• 像散（Astigmatism）：像散是光学系统中的一种畸变，指光线无法在单个焦点聚焦，导致图像在某一方向比另一方向更加模糊。像散通常与透镜的形状或制造缺陷有关。
• 场曲（Field Curvature）：场曲指的是光学系统的成像面并非理想的平面，而是曲面，导致图像中心和边缘部分无法同时聚焦清晰。
• 球差（Spherical Aberration）：球差是由于透镜的球面形状引起的畸变，导致光线在透镜的不同区域聚焦在不同的点上，形成图像模糊。

1.3.畸变的计算

1.3.1 SMIA TV Distortion畸变

TV畸变是由镜头的非线性成像特性导致的，通常表现为桶形畸变和枕形畸变。通常指的是图像在水平或者垂直方向上发生的非线性失真。这种失真会导致点的位置与其理想位置发生偏移。计算TV畸变通常会分析实际测量点的位置与理想的几何布局之间的差异。

$$ TV=\frac{理想边缘最大偏差}{理想长度}\times\%=\frac{Δh}{2h}\times\% $$

$$ Δh=\frac{A1+A2}{2}-B $$

$$ 2h=B $$

即

$$ TV=\frac{\frac{A1+A2}{2}-B}{B}\times\% $$

1.3.2 光学畸变

实际主光线与参考光线的高度差除以参考光线的高度，也即实际像高与理想像高的比较，关注的是实际图形和理想图形的差异。

$$ OpticalDistortion=\frac{实际像高-理想像高}{理想像高}\times100\% $$

图示A为理想成像点，则Y0为理想成像点的像高，A‘为真实成像点，则Y为实际成像的像高。